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INTERVALLE (2)

Im zweiten Teil zum Thema Intervalle werden die Komplementärintervalle  gezeigt, verbunden mit Tipps zum Gehörtraining. Weiterhin kommt der Begriff "Symmetrische Intervalle" ins Spiel. Ferner gibt es einen Nachtrag zum Thema "Klavier(ver)stimmen" im Beitrag "Wohltemperiert", in welchem das verwirrende Miteinander von Stimmspreizung und unterschwebender Stimmung genauer erläutert wird.

Bausteine der Melodik

Die Intervalle sind die entscheidenden Merkmale, an denen man melodische Verläufe oder Akkorde vom Gehör her identifizieren kann – oder umgekehrt: mit denen man Musik zielsicher so umsetzt, wie man sie “mit dem inneren Ohr” hört. GEHÖRTRAINING ist aufgrund seiner Bedeutung eigentlich ein Thema für sich und würde, angemessen behandelt, eine eigene Workshopreihe beanspruchen. Andererseits handelt es sich dabei eher um eine Angelegenheit täglicher Praxis und Routine, so dass hier ein paar grundlegende Hinweise auf Methoden zum Selbststudium genügen sollen, verbunden mit einem Buchtipp [3] für intensivere Studien. Die folgenden Formen der Systematisierung der Intervalle innerhalb einer Oktave dienen dabei zur Verbreiterung der theoretischen Basis.

Komplementärintervalle

Dieser Begriff bezeichnet nicht etwa weitere, bisher nicht erwähnte Intervalltypen, sondern lediglich die Zusammengehörigkeit je zweier Intervalle, die sich miteinander zu einer Oktave ergänzen. Da die Änderung der Oktavlage eines Tons ein allgegenwärtiger Vorgang ist – sowohl beim (Um)gestalten von Voicings (Umkehrung, enge/weite Lage), als auch als Hilfsmittel beim Hören/Identifizieren von Intervallen –, gehören die Komplementärintervalle zum “Kleinen 1x1” theoretischer Grundkenntnisse.


Komplementärintervalle

In der Grafik sehen Sie die Komplementärintervalle innerhalb einer Oktave, in der hier wieder mal das C als Bezugston dient. Die beiden Notenzeilen zeigen zwei alternative Perspektiven auf die Bezugstöne. Die obere Zeile korrespondiert eng mit der Tastatur-Darstellung rechts, während sich in der unteren Zeile das Komplementärintervall ergibt, indem ein Intervall über dem Grundton c‘ um eine Oktave nach unten versetzt wird.

Symmetrische Intervalle

Ich möchte diese Bezeichnung, die eigentlich kein standardisierter Begriff ist, hier deswegen mal verwenden, weil sie auf eine Beziehung bestimmter Intervalle zu den sogenannten “Symmetrischen Skalen” hinweist, die an anderer Stelle noch ausführlich behandelt werden. Gemeint sind Intervalle, die in einer bestimmten Zahl übereinander eine Oktave ergeben.
Das größte dieser Intervalle ist der Tritonus, dessen Komplementärintervall ebenfalls ein Tritonus ist. Die für die Praxis bedeutsamsten Vertreter sind aber die kleinen Terzen. Zwei kleine Terzen ergeben einen Tritonus und 4 davon eine Oktave. Das Stapeln von kleinen Terzen führt zu verminderten Dreiklängen bzw. zu den sogenannten Null-Akkorden, die dazugehörigen symmetrischen Skalen sind die Halbton-Ganzton- und die Ganzton-Halbton-Skala. Die kleinen Terzen, der Tritonus und die beiden genannten Skalen spielen eine zentrale Rolle in vielen funktionsharmonischen Zusammenhängen – aber dazu an anderer Stelle mehr.
Drei großen Terzen übereinander ergeben ebenfalls eine Oktave. Da eine große Terz aus zwei Ganztonschritten besteht, gibt es eine enge Beziehung zwischen der Schichtung von großen Terzen und der Ganztonleiter. Theoretisch könnte man auch diese zu den symmetrischen Intervallen zählen, was aber kaum einen praktischen Nutzen bringt. Interessanter ist eher die Feststellung, dass die Ganztonleiter eine Art kleinster gemeinsamer Nenner von großen Terzen und Tritonus darstellt, da letzterer die Summe aus drei Ganztonschritten ist.
Zu beachten wäre in diesem Zusammenhang noch, dass beim Übereinanderschichten gleicher Intervalle das “Summenintervall” nur dadurch eine “echte” Oktave wird, dass auf dem Weg dahin eine enharmonische Verwechslung stattfindet (siehe Abbildung).


Symmetrische Intervalle

Das resultiert daraus, dass beispielsweise die Summe zweier großer Terzen die übermäßige Quinte ist, die als Komplementärintervall eigentlich die verminderte Quarte anstelle einer dritten großen Terz hätte. Anders herum betrachtet wäre das Komplementärintervall zur großen Terz die kleine Sexte, die nur durch enharmonische Verwechslung mit der übermäßigen Quinte (der Summe aus den zwei weiteren großen Terzen) gleichzusetzen wäre. Drei große Terzen, ohne enharmonische Verwechslung übereinandergeschichtet, ergäben keine Oktave, sondern eine übermäßige Septime. Im Falle der kleinen Terzen würde sich statt dessen, nach gleichen Maßstäben betrachtet, eine verminderte None ergeben, die durch enharmonische Verwechslung der reinen Oktave oder auch der übermäßigen Septime entspricht. Von symmetrischen Intervallen kann also nur die Rede sein, wenn wir die praktische Gleichsetzung von enharmonisch verwechselten Tönen und damit die wohltemperierte Stimmung voraussetzen.
Natürlich können die hier gezeigten Darstellungen nur das jeweilige Prinzip verdeutlichen. Wenn Sie aber mal untersuchen, wie viele verschiedene Systeme sich beispielsweise für die symmetrischen Intervalle durch den Wechsel der Grundtöne ergeben, werden Sie erkennen, wie überschaubar das gesamte Tonmaterial anhand solcher Schemata wiederum werden kann.
Entsprechend verschiedener musikalischer Blickwinkel (klassischer Kontrapunkt, Jazz etc.) gibt es weitere Systeme, nach denen Intervalle kategorisiert werden. Diese sind aber für das Verständnis von Tonmaterial, Voicings oder Funktionsharmonik, wie es in kommenden Beiträgen thematisiert wird, zumindest vom Begriff her weniger von Bedeutung. Im Bedarfsfall finden Sie in den Buchtipps [1] und [2] eine Vielfalt an Wissenswertem, nicht nur zu diesem Thema.


Gehörtraining

Die Fähigkeit, Intervalle oder Akkorde beim Hören fast schon im Unterbewusstsein schnell und treffsicher zu identifizieren, entwickelt sich über Jahre hinweg durch dauernde Praxis. Anfangs braucht es dazu bewusster Methoden, um überhaupt erst mal den Einstieg zu bekommen und das Ganze dann ein wenig voranzutreiben. Hier ein paar grundlegende Tipps zur Vorgehensweise dabei:
Spielen Sie sich zunächst die Töne der Intervalle anhand der Intervall-Übersichten dieses und des vorangegangenen Workshops nacheinander vor und suchen Sie nach auffällig gleichklingenden Tonsprüngen in Ihnen bekannten Melodien. Je plakativer, alltäglicher diese Beispiele für Sie sind, desto brauchbarer sind sie. Prägen Sie sich dabei die Intervallbezeichnungen zu diesen Melodiefragmenten ein (Beispiele: Feuerwehr-Signal = reine Quarte, Anfang “Hänschenklein” = kleine Terz usw.). Suchen Sie sich ggf. noch Alternativen, denn manchmal fällt es schwer, aus einem melodischen Ablauf mit möglicherweise ganz anderem harmonischem Bezug das Intervall ganz abstrakt herauszufiltern und das richtige Referenz-Gegenstück dazu zu finden. Auf der CD finden Sie im Datenteil eine Reihe MP3-Files, deren Bedeutung sich anhand der Dateinamen von selbst erklärt. Nehmen Sie diese Beispiele als Vorschläge, ggf. auch für Alternativen zu bereits selbst gefundenen Eselsbrücken für die Intervall-Identifizierung.
Am intensivsten trainiert man anfangs durch Übungen zu zweit oder in der Gruppe, bei denen immer einer am Instrument Intervalle spielt, also Aufgaben stellt und die angebotene Lösung der anderen Teilnehmer gleichzeitig überprüft. Bieten sich dazu keine Gelegenheiten, sollten Sie, wann immer Sie Musik hören, die dabei wahrgenommenen Melodiesprünge zu identifizieren versuchen. Sie müssen dann vor allem einen Weg finden, die Ergebnisse auch überprüfen zu können.
Die im Workshop behandelten KOMPLEMENTÄRINTERVALLE können hier ihre praktische Bedeutung als Hilfestellung entfalten. Besonders das anfangs schwierigere Identifizieren der größeren Intervalle (Sexten, Septimen) gelingt mit Hilfe der Komplementärintervalle manchmal leichter. Dazu müssen Sie zunächst mal ganz sicher in der Lage sein, eine reine Oktave zu identifizieren bzw. (in Gedanken) zu singen. Bei einem großen Tonsprung versetzen Sie dann einen der Töne um eine Oktave, so dass er damit mehr in die Nähe des anderen gelangt und so ein kleines Intervall entsteht. Haben Sie dieses erkannt, können Sie daraus das eigentlich gesuchte Komplementär-Intervall ableiten. Dafür ein Beispiel:
Eine Melodie springt um eine große Sexte nach unten. Das können Sie nicht auf Anhieb erkennen, also versetzen Sie den zweiten (unteren) Ton eine Oktave nach oben. Von dort aus entsteht zum ersten Ton ein Tonsprung, bei dem Sie schnell erkennen, dass er dem Anfang von “Hänschenklein” entspricht, also einer kleinen Terz. Nun ermitteln Sie das Komplementär-Intervall zur kleinen Terz und erhalten damit die gesuchte große Sexte.
Das klingt zwar umständlich, aber wenn Sie einen solchen Weg einige Male beschritten haben, stellt sich Routine ein und der Umweg wird überflüssig. Im Laufe der Zeit werden Sie die Referenzintervalle als Eselsbrücken generell immer weniger brauchen, weil sich allein der Sound der Intervalle einprägt und zum eigentlichen Erkennungsmerkmal wird.
Sobald Sie die Intervalle innerhalb der Oktave als Tonfolgen sicher identifizieren können, lässt sich das gleiche auch auf Mehrklänge anwenden. Dabei können Sie allerdings nicht Tonfolgen vergleichen, sondern müssen überprüfen, ob ein Referenz-Melodiefragment maximal konsonant (gleichklingend) mit dem Mehrklang erscheint.


Nachtrag...

... zur “KUNST DES KLAVIER(VER)STIMMENS”

KEYBOARDS-Leser Jochen Bührle war so freundlich, auf einen (scheinbaren) Widerspruch im Beitrag 7/00 hinzuweisen: Auf Seite 144 unten war im Zusammenhang mit der Kunst des Klavier(ver)stimmens die Rede davon, dass der geschulte Klavierstimmer den Oktavabstand “unterschwebend”, also (extrem) geringfügig zu klein einstimmt, um damit der wohltemperierten Stimmung der Quinten entgegenzukommen. Offen blieb dabei die Frage, wie sich das mit der “Stimmspreizung” verträgt, bei der die Oktavabstände größer als rein eingestimmt sind und die bekanntlich auch ein wichtiges Merkmal vorbildlich gestimmter Pianos ist. Hier nun die Antwort:

Die “unterschwebende” Stimmung der Oktave wird in der Mittellage angewandt, um dort eine möglichst perfekte, wohltemperierte Chromatik zu erzielen. Davon ausgehend werden die Töne der anderen Tonlagen vorwiegend in Oktaven zur Mittellage gestimmt, wodurch die ausgeglichene Chromatik nicht mehr das zentrale Problem ist.
Statt dessen gibt es, je höher die Tonlage wird, ein anderes Problem: die sogenannte "Inharmonizität" der Stahlsaiten. Je kürzer die Saite im Verhältnis zu ihrer Dicke wird, desto stärker weichen die Frequenzen der harmonischen Oberwellen nach oben hin von denen ab, die sie rein rechnerisch entsprechend dem ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz der Saite haben müssten. Damit ist auch der erste Oberton einer Saite, die Oktave über der Grundschwingung, etwas höher, als es die absolut reine Oktave (2:1) wäre.
Um den daraus resultierenden Reibungen entgegenzuwirken, wird die “Stimmspreizung” praktiziert. Für deren Maß gilt das gleiche Prinzip, das diesem Phänomen ohnehin zugrunde liegt: Die Oktave nach oben wird auf der Frequenz der ersten harmonischen Oberwelle gebildet, während sich die Oktave nach unten aus der Grundschwingung der gleichen Saite ableitet. Damit wirken beide Oktavlagen in sich "rein", während gleichzeitig der Abstand von der Oktave darunter zur Oktave darüber etwas größer als zwei Oktaven ist. In der Praxis wird diese Stimmspreizung oft erst etwa oberhalb des a'' (a2) eingesetzt, da die beschriebenen Inharmonizität der Saiten in den tieferen Lagen vernachlässigt werden kann.


Glossar

Intervall – Zwischenraum, im musikalischen Sinne der Abstand zwischen zwei Tönen.

Konsonanz – “Mitklang” oder “harmonischer Zusammenklang”, Gegenteil von Dissonanz (siehe auch KB 8/00).

Oktave – Intervall, das durch Verdopplung einer Frequenz entsteht.

Tritonus – abgeleitet von “3 Töne”, Intervall, das durch drei aufeinanderfolgende Ganztonschritte entsteht.

Voicings – mehrstimmige Klänge (Akkorde), deren Töne (Stimmen) genau festgelegt sind – im Unterschied zum abstrakten Akkordsymbol.

wohltemperiert – Anpassung der Tonfrequenzen im europäischen Tonsystem, die zu 12 gleichen Halbtonschritten innerhalb einer Oktave führt.

BUCHTIPPS

[1] – DIE NEUE HARMONIELEHRE (Band 1, 2 und Praxisheft), Frank Haunschild, AMA-Verlag, ISBN 3-927190-00-4 (Band 1), ISBN 3-927190-08-X (Band 2), ISBN 3-927190-57-8 (Praxisheft).

[2] – DER MUSIKALISCHE SATZ (14. bis 20. Jahrhundert, Rhythmik, Harmonik, Kontrapunktik, Klangkomposition ...),
Herausgegeben von Walter Salmen und Norbert J. Schneider, Edition Helbling, Innsbruck, ISBN 3-900590-03-6.

[3] – Grundlagen der GEHÖRBILDUNG in praktischen Beispielen (mit CD), Werner Rottler, Musikverlag KURT MAAS München, Bestellnummern: 204-009/1 (Buch), 204-009/2 (CD), 204-009/3 (Buch + CD), ISMN M-50063-019-7 (Buch + CD).

© 2001 by Wolfgang Fiedler

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